Numpy教程
NumPy 教程
- NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
- NumPy 的前身 Numeric 最早是由 Jim Hugunin 与其它协作者共同开发，2005 年，Travis Oliphant 在 Numeric 中结合了另一个同性质的程序库 Numarray 的特色，并加入了其它扩展而开发了 NumPy。NumPy 为开放源代码并且由许多协作者共同维护开发。
- NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：
- 一个强大的N维数组对象 ndarray
- 广播功能函数
- 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
- 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
NumPy Ndarray 对象
- NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。
- ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。
- ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。
ndarray 内部由以下内容组成：
- 一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。
- 数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。
- 一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。
- 一个跨度元组（stride），其中的整数指的是为了前进到当前维度下一个元素需要”跨过”的字节数。
ndarray 的内部结构:
跨度可以是负数，这样会使数组在内存中后向移动，切片中 obj[::-1] 或 obj[:,::-1] 就是如此。
创建一个 ndarray 只需调用 NumPy 的 array 函数即可：
1 | numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0) |
参数说明：
| 名称 | 描述 |
| —— | ——————————————————— |
| object | 数组或嵌套的数列 |
| dtype | 数组元素的数据类型，可选 |
| copy | 对象是否需要复制，可选 |
| order | 创建数组的样式，C为行方向，F为列方向，A为任意方向（默认） |
| subok | 默认返回一个与基类类型一致的数组 |
| ndmin | 指定生成数组的最小维度 |
- ndarray 对象由计算机内存的连续一维部分组成，并结合索引模式，将每个元素映射到内存块中的一个位置。内存块以行顺序(C样式)或列顺序(FORTRAN或MatLab风格，即前述的F样式)来保存元素
NumPy 数据类型
numpy 支持的数据类型比 Python 内置的类型要多很多，基本上可以和 C 语言的数据类型对应上，其中部分类型对应为 Python 内置的类型。下表列举了常用 NumPy 基本类型。
numpy 的数值类型实际上是 dtype 对象的实例，并对应唯一的字符，包括 np.bool_，np.int32，np.float32，等等。
数据类型对象 (dtype)
数据类型对象是用来描述与数组对应的内存区域如何使用，这依赖如下几个方面：
- 数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）
- 数据的大小（例如， 整数使用多少个字节存储）
- 数据的字节顺序（小端法或大端法）
- 在结构化类型的情况下，字段的名称、每个字段的数据类型和每个字段所取的内存块的部分
- 如果数据类型是子数组，它的形状和数据类型
字节顺序是通过对数据类型预先设定”<“或”>“来决定的。”<“意味着小端法(最小值存储在最小的地址，即低位组放在最前面)。”>”意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。
- dtype 对象是使用以下语法构造的：
1 | numpy.dtype(object, align, copy) |
每个内建类型都有一个唯一定义它的字符代码，如下：
字符 对应类型 b 布尔型 i (有符号) 整型 u 无符号整型 integer f 浮点型 c 复数浮点型 m timedelta（时间间隔） M datetime（日期时间） O (Python) 对象 S, a (byte-)字符串 U Unicode V 原始数据 (void)
NumPy 读取数据
CSV:Comma-Separated Value,逗号分隔值文件
显示：表格状态
- 源文件：换行和逗号分隔行列的格式化文本,每一行的数据表示一条记录
- 由于csv便于展示,读取和写入,所以很多地方也是用csv的格式存储和传输中小型的数据,为了方便教学,我们会经常操作csv格式的文件,但是操作数据库中的数据也是很容易的实现的
1 | np.loadtxt(fname,dtype=np.float,delimiter=None,skiprows=0,usecols=None,unpack=False) |
NumPy 数组属性
NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。
在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。
- 很多时候可以声明 axis。axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列进行操作；axis=1，表示沿着第1轴进行操作，即对每一行进行操作。
NumPy 的数组中比较重要 ndarray 对象属性有：
ndarray.ndim
ndarray.ndim 用于返回数组的维数，等于秩。ndarray.shape
ndarray.shape 表示数组的维度，返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即 ndim 属性(秩)。比如，一个二维数组，其维度表示”行数”和”列数”。ndarray.shape 也可以用于调整数组大小。
NumPy 也提供了 reshape 函数来调整数组大小。
ndarray.itemsize
ndarray.itemsize 以字节的形式返回数组中每一个元素的大小。例如，一个元素类型为 float64 的数组 itemsiz 属性值为 8(float64 占用 64 个 bits，每个字节长度为 8，所以 64/8，占用 8 个字节），又如，一个元素类型为 complex32 的数组 item 属性为 4（32/8）。
ndarray.flags
ndarray.flags 返回 ndarray 对象的内存信息，包含以下属性：
NumPy 创建数组
ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。
numpy.empty
- numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：
1 | numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C') |
numpy.zeros
- 创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：
1 | numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C') |
numpy.ones
- 创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：
1 | numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C') |
NumPy 从已有的数组创建数组
numpy.asarray
- numpy.asarray 类似 numpy.array，但 numpy.asarray 参数只有三个，比 numpy.array 少两个。
1 | numpy.asarray(a, dtype = None, order = None) |
numpy.frombuffer
numpy.frombuffer 用于实现动态数组。
numpy.frombuffer 接受 buffer 输入参数，以流的形式读入转化成 ndarray 对象。
1 | numpy.frombuffer(buffer, dtype = float, count = -1, offset = 0) |
numpy.fromiter
- numpy.fromiter 方法从可迭代对象中建立 ndarray 对象，返回一维数组。
1 | numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1) |
NumPy 从数值范围创建数组
numpy.arange
- numpy 包中的使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：
1 | numpy.arange(start, stop, step, dtype) |
numpy.linspace
- numpy.linspace 函数用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，格式如下：
1 | np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None) |
numpy.logspace
- numpy.logspace 函数用于创建一个于等比数列。格式如下：
1 | np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None) |
NumPy 切片和索引
ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。
ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。通过冒号分隔切片参数 start:stop:step 来进行切片操作。
- 冒号 : 的解释：如果只放置一个参数，如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。如果为 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。如果使用了两个参数，如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。
- 切片还可以包括省略号 …，来使选择元组的长度与数组的维度相同。 如果在行位置使用省略号，它将返回包含行中元素的 ndarray。
NumPy 高级索引
- NumPy 比一般的 Python 序列提供更多的索引方式。除了之前看到的用整数和切片的索引外，数组可以由整数数组索引、布尔索引及花式索引。
布尔索引
我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。
布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。
- ~（取补运算符）来过滤 NaN
花式索引
花式索引指的是利用整数数组进行索引。
花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素；如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。
（1）传入顺序索引数组
实例
1
2
3
4import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x[[4,2,1,7]])输出结果为：
1
2
3
4[[16 17 18 19]
[ 8 9 10 11]
[ 4 5 6 7]
[28 29 30 31]]（2）传入倒序索引数组
实例
1
2
3
4import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x[[-4,-2,-1,-7]])输出结果为：
1
2
3
4[[16 17 18 19]
[24 25 26 27]
[28 29 30 31]
[ 4 5 6 7]]（3）传入多个索引数组（要使用np.ix_）
实例
1
2
3
4import numpy as np
x=np.arange(32).reshape((8,4))
print (x[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])])
输出结果为：
1
2
3
4
[[ 4 7 5 6]
[20 23 21 22]
[28 31 29 30]
[ 8 11 9 10]]
NumPy 广播(Broadcast)
广播(Broadcast)是 numpy 对不同形状(shape)的数组进行数值计算的方式， 对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。
如果两个数组 a 和 b 形状相同，即满足 a.shape == b.shape，那么 a*b 的结果就是 a 与 b 数组对应位相乘。这要求维数相同，且各维度的长度相同。
当运算中的 2 个数组的形状不同时，numpy 将自动触发广播机制。如：
实例
1
2
3
4
5
6
7
8import numpy as np
a = np.array([[ 0, 0, 0],
[10,10,10],
[20,20,20],
[30,30,30]])
b = np.array([1,2,3])
print(a + b)输出结果为：
1
2
3
4[[ 1 2 3]
[11 12 13]
[21 22 23]
[31 32 33]]下面的图片展示了数组 b 如何通过广播来与数组 a 兼容。
4x3 的二维数组与长为 3 的一维数组相加，等效于把数组 b 在二维上重复 4 次再运算
广播的规则:
让所有输入数组都向其中形状最长的数组看齐，形状中不足的部分都通过在前面加 1 补齐。
输出数组的形状是输入数组形状的各个维度上的最大值。如果输入数组的某个维度和输出数组的对应维度的长度相同或者其长度为 1 时，这个数组能够用来计算，否则出错。
当输入数组的某个维度的长度为 1 时，沿着此维度运算时都用此维度上的第一组值。
简单理解：对两个数组，分别比较他们的每一个维度（若其中一个数组没有当前维度则忽略），满足：
数组拥有相同形状。
当前维度的值相等。
当前维度的值有一个是 1。
若条件不满足，抛出 “ValueError: frames are not aligned” 异常。
NumPy 迭代数组
NumPy 迭代器对象 numpy.nditer 提供了一种灵活访问一个或者多个数组元素的方式。
迭代器最基本的任务的可以完成对数组元素的访问。
控制遍历顺序
- for x in np.nditer(a, order=’F’):Fortran order，即是列序优先；
- for x in np.nditer(a.T, order=’C’):C order，即是行序优先；
- 可以通过显式设置，来强制 nditer 对象使用某种顺序。
修改数组中元素的值
- nditer 对象有另一个可选参数 op_flags。 默认情况下，nditer 将视待迭代遍历的数组为只读对象（read-only），为了在遍历数组的同时，实现对数组元素值得修改，必须指定 read-write 或者 write-only 的模式。
使用外部循环
nditer类的构造器拥有flags参数，它可以接受下列值：
| 参数 | 描述 |
|---|---|
c_index |
可以跟踪 C 顺序的索引 |
f_index |
可以跟踪 Fortran 顺序的索引 |
multi-index |
每次迭代可以跟踪一种索引类型 |
external_loop |
给出的值是具有多个值的一维数组，而不是零维数组 |
广播迭代
- 如果两个数组是可广播的，nditer 组合对象能够同时迭代它们。 假设数组 a 的维度为 3X4，数组 b 的维度为 1X4 ，则使用以下迭代器（数组 b 被广播到 a 的大小）。
处理数组
修改数组形状
| 函数 | 描述 |
|---|---|
reshape |
不改变数据的条件下修改形状 |
flat |
数组元素迭代器 |
flatten |
返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组 |
ravel |
返回展开数组 |
numpy.reshape
- numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状，格式如下： numpy.reshape(arr, newshape, order=‘C’)
- arr：要修改形状的数组
- newshape：整数或者整数数组，新的形状应当兼容原有形状
- order：‘C’ – 按行，‘F’ – 按列，‘A’ – 原顺序，‘k’ – 元素在内存中的出现顺序。
numpy.ndarray.flat
- numpy.ndarray.flat 是一个数组元素迭代器。
numpy.ndarray.flatten
numpy.ndarray.flatten 返回一份数组拷贝，对拷贝所做的修改不会影响原始数组，格式如下：
1
2
3ndarray.flatten(order='C')
# 参数说明：
# order：‘C’ – 按行，‘F’ – 按列，‘A’ – 原顺序，‘K’ – 元素在内存中的出现顺序。
numpy.ravel
numpy.ravel()
展平的数组元素，顺序通常是”C风格”，返回的是数组视图（view，有点类似 C/C++引用reference的意味），修改会影响原始数组。
1
2numpy.ravel(a, order='C')
# order：‘C’ – 按行，‘F’ – 按列，‘A’ – 原顺序，‘K’ – 元素在内存中的出现顺序。
翻转数组
| 函数 | 描述 |
|---|---|
transpose |
对换数组的维度 |
ndarray.T |
和 self.transpose() 相同 |
rollaxis |
向后滚动指定的轴 |
swapaxes |
对换数组的两个轴 |
numpy.transpose
- numpy.transpose 函数用于对换数组的维度，格式如下：
1 | numpy.transpose(arr, axes) |
numpy.rollaxis
- numpy.rollaxis 函数向后滚动特定的轴到一个特定位置，格式如下：
1 | numpy.rollaxis(arr, axis, start) |
numpy.swapaxes
- numpy.swapaxes 函数用于交换数组的两个轴，格式如下：
1 | numpy.swapaxes(arr, axis1, axis2) |
修改数组维度
| 维度 | 描述 |
|---|---|
broadcast |
产生模仿广播的对象 |
broadcast_to |
将数组广播到新形状 |
expand_dims |
扩展数组的形状 |
squeeze |
从数组的形状中删除一维条目 |
numpy.broadcast
- numpy.broadcast 用于模仿广播的对象，它返回一个对象，该对象封装了将一个数组广播到另一个数组的结果。
numpy.broadcast_to
- numpy.broadcast_to 函数将数组广播到新形状。它在原始数组上返回只读视图。 它通常不连续。 如果新形状不符合 NumPy 的广播规则，该函数可能会抛出ValueError。
1 | numpy.broadcast_to(array, shape, subok) |
numpy.expand_dims
- numpy.expand_dims 函数通过在指定位置插入新的轴来扩展数组形状，函数格式如下:
1 | numpy.expand_dims(arr, axis) |
numpy.squeeze
- numpy.squeeze 函数从给定数组的形状中删除一维的条目，函数格式如下：
1 | # arr：输入数组 |
连接数组
| 函数 | 描述 |
|---|---|
concatenate |
连接沿现有轴的数组序列 |
stack |
沿着新的轴加入一系列数组。 |
hstack |
水平堆叠序列中的数组（列方向） |
vstack |
竖直堆叠序列中的数组（行方向） |
numpy.concatenate
- numpy.concatenate 函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组，格式如下：
1 | numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis) |
numpy.stack
- numpy.stack 函数用于沿新轴连接数组序列，格式如下：
1 | numpy.stack(arrays, axis) |
numpy.hstack
- numpy.hstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过水平堆叠来生成数组。
numpy.vstack
- numpy.vstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过垂直堆叠来生成数组。
分割数组
| 函数 | 数组及操作 |
|---|---|
split |
将一个数组分割为多个子数组 |
hsplit |
将一个数组水平分割为多个子数组（按列） |
vsplit |
将一个数组垂直分割为多个子数组（按行） |
numpy.split
- 函数沿特定的轴将数组分割为子数组，格式如下：
1 | numpy.split(ary, indices_or_sections, axis) |
numpy.hsplit
- numpy.hsplit 函数用于水平分割数组，通过指定要返回的相同形状的数组数量来拆分原数组。
numpy.vsplit
- numpy.vsplit 沿着垂直轴分割，其分割方式与hsplit用法相同。
数组元素的添加与删除
| 函数 | 元素及描述 |
|---|---|
resize |
返回指定形状的新数组 |
append |
将值添加到数组末尾 |
insert |
沿指定轴将值插入到指定下标之前 |
delete |
删掉某个轴的子数组，并返回删除后的新数组 |
unique |
查找数组内的唯一元素 |
numpy.resize
numpy.resize 函数返回指定大小的新数组。
如果新数组大小大于原始大小，则包含原始数组中的元素的副本。
1 | numpy.resize(arr, shape) |
numpy.append
numpy.append 函数在数组的末尾添加值。 追加操作会分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。 此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。
append 函数返回的始终是一个一维数组。
1 | numpy.append(arr, values, axis=None) |
numpy.insert
numpy.insert 函数在给定索引之前，沿给定轴在输入数组中插入值。
如果值的类型转换为要插入，则它与输入数组不同。 插入没有原地的，函数会返回一个新数组。 此外，如果未提供轴，则输入数组会被展开。
1 | numpy.insert(arr, obj, values, axis) |
numpy.delete
- numpy.delete 函数返回从输入数组中删除指定子数组的新数组。 与 insert() 函数的情况一样，如果未提供轴参数，则输入数组将展开。
1 | Numpy.delete(arr, obj, axis) |
参数说明：
numpy.unique
- numpy.unique 函数用于去除数组中的重复元素。
1 | numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts) |
NumPy 位运算
NumPy “bitwise_” 开头的函数是位运算函数。
NumPy 位运算包括以下几个函数：
函数 描述 bitwise_and对数组元素执行位与操作 bitwise_or对数组元素执行位或操作 invert按位取反 left_shift向左移动二进制表示的位 right_shift向右移动二进制表示的位 注：也可以使用 “&”、 “~”、 “|” 和 “^” 等操作符进行计算。
bitwise_and
bitwise_and() 函数对数组中整数的二进制形式执行位与运算。
位与操作运算规律如下：
A B AND 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
bitwise_or
bitwise_or()函数对数组中整数的二进制形式执行位或运算。
位或操作运算规律如下：
A B OR 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0
invert
invert() 函数对数组中整数进行位取反运算，即 0 变成 1，1 变成 0。
对于有符号整数，取该二进制数的补码，然后 +1。二进制数，最高位为0表示正数，最高位为 1 表示负数。
left_shift
- left_shift() 函数将数组元素的二进制形式向左移动到指定位置，右侧附加相等数量的 0。
right_shift
- right_shift() 函数将数组元素的二进制形式向右移动到指定位置，左侧附加相等数量的 0。
NumPy 字符串函数
以下函数用于对 dtype 为 numpy.string_ 或 numpy.unicode_ 的数组执行向量化字符串操作。 它们基于 Python 内置库中的标准字符串函数。
这些函数在字符数组类（numpy.char）中定义。
函数 描述 add()对两个数组的逐个字符串元素进行连接 multiply() 返回按元素多重连接后的字符串 center()居中字符串 capitalize()将字符串第一个字母转换为大写 title()将字符串的每个单词的第一个字母转换为大写 lower()数组元素转换为小写 upper()数组元素转换为大写 split()指定分隔符对字符串进行分割，并返回数组列表 splitlines()返回元素中的行列表，以换行符分割 strip()移除元素开头或者结尾处的特定字符 join()通过指定分隔符来连接数组中的元素 replace()使用新字符串替换字符串中的所有子字符串 decode()数组元素依次调用 str.decodeencode()数组元素依次调用 str.encode
numpy.char.add()
- numpy.char.add() 函数依次对两个数组的元素进行字符串连接。
numpy.char.multiply()
- numpy.char.multiply() 函数执行多重连接。
numpy.char.center()
- numpy.char.center() 函数用于将字符串居中，并使用指定字符在左侧和右侧进行填充。
numpy.char.capitalize()
- numpy.char.capitalize() 函数将字符串的第一个字母转换为大写。
numpy.char.title()
- numpy.char.title() 函数将字符串的每个单词的第一个字母转换为大写。
numpy.char.lower()
- numpy.char.lower() 函数对数组的每个元素转换为小写。它对每个元素调用 str.lower。
numpy.char.upper()
- numpy.char.upper() 函数对数组的每个元素转换为大写。它对每个元素调用 str.upper。
numpy.char.split()
- numpy.char.split() 通过指定分隔符对字符串进行分割，并返回数组。默认情况下，分隔符为空格。
numpy.char.splitlines()
numpy.char.splitlines() 函数以换行符作为分隔符来分割字符串，并返回数组。
\n，\r，\r\n 都可用作换行符。
numpy.char.strip()
- numpy.char.strip() 函数用于移除开头或结尾处的特定字符。
numpy.char.join()
- numpy.char.join() 函数通过指定分隔符来连接数组中的元素或字符串。
numpy.char.replace()
- numpy.char.replace() 函数使用新字符串替换字符串中的所有子字符串。
numpy.char.encode()
- numpy.char.encode() 函数对数组中的每个元素调用 str.encode 函数。 默认编码是 utf-8，可以使用标准 Python 库中的编解码器。
numpy.char.decode()
- numpy.char.decode() 函数对编码的元素进行 str.decode() 解码。
NumPy 数学函数
NumPy 包含大量的各种数学运算的函数，包括三角函数，算术运算的函数，复数处理函数等
三角函数
NumPy 提供了标准的三角函数：sin()、cos()、tan()。
arcsin，arccos，和 arctan 函数返回给定角度的 sin，cos 和 tan 的反三角函数。
这些函数的结果可以通过 numpy.degrees() 函数将弧度转换为角度。
舍入函数
numpy.around()
函数返回指定数字的四舍五入值。
1 | numpy.around(a,decimals) |
numpy.floor()
numpy.floor() 返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。
numpy.ceil()
numpy.ceil() 返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。
NumPy 算术函数
NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和 divide()。
需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。
- 此外 Numpy 也包含了其他重要的算术函数。
numpy.reciprocal()
numpy.reciprocal() 函数返回参数逐元素的倒数。如 1/4 倒数为 4/1。
numpy.power()
numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
numpy.mod()
numpy.mod() 计算输入数组中相应元素的相除后的余数。 函数 numpy.remainder() 也产生相同的结果。
NumPy 统计函数
NumPy 提供了很多统计函数，用于从数组中查找最小元素，最大元素，百分位标准差和方差等。 函数说明如下：
numpy.amin() 和 numpy.amax()
numpy.amin() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最小值。
numpy.amax() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最大值。
numpy.ptp()
- numpy.ptp()函数计算数组中元素最大值与最小值的差（最大值 - 最小值）。
numpy.percentile()
- 百分位数是统计中使用的度量，表示小于这个值的观察值的百分比。 函数numpy.percentile()接受以下参数。
numpy.percentile(a, q, axis)
1 | numpy.percentile(a, q, axis) |
首先明确百分位数：
第 p 个百分位数是这样一个值，它使得至少有 p% 的数据项小于或等于这个值，且至少有 (100-p)% 的数据项大于或等于这个值。
举个例子：高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为 54 分。相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。但是如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数，我们就能知道大约70%的学生的考分比他低，而约30%的学生考分比他高。这里的 p = 70。
numpy.median()
numpy.median() 函数用于计算数组 a 中元素的中位数（中值）
numpy.mean()
numpy.mean() 函数返回数组中元素的算术平均值。 如果提供了轴，则沿其计算。
算术平均值是沿轴的元素的总和除以元素的数量。
numpy.average()
numpy.average() 函数根据在另一个数组中给出的各自的权重计算数组中元素的加权平均值。
numpy.std()
求标准差
numpy.var()
统计中的方差
NumPy 排序、条件刷选函数
NumPy 提供了多种排序的方法。 这些排序函数实现不同的排序算法，每个排序算法的特征在于执行速度，最坏情况性能，所需的工作空间和算法的稳定性。 下表显示了三种排序算法的比较。
| 种类 | 速度 | 最坏情况 | 工作空间 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
'quicksort'（快速排序） |
1 | O(n^2) |
0 | 否 |
'mergesort'（归并排序） |
2 | O(n*log(n)) |
~n/2 | 是 |
'heapsort'（堆排序） |
3 | O(n*log(n)) |
0 | 否 |
numpy.sort()
numpy.sort() 函数返回输入数组的排序副本。函数格式如下：
1 | numpy.sort(a, axis, kind, order) |
numpy.argsort()
numpy.argsort() 函数返回的是数组值从小到大的索引值。
numpy.lexsort()
numpy.lexsort() 用于对多个序列进行排序。把它想象成对电子表格进行排序，每一列代表一个序列，排序时优先照顾靠后的列。
这里举一个应用场景：小升初考试，重点班录取学生按照总成绩录取。在总成绩相同时，数学成绩高的优先录取，在总成绩和数学成绩都相同时，按照英语成绩录取…… 这里，总成绩排在电子表格的最后一列，数学成绩在倒数第二列，英语成绩在倒数第三列。
msort、sort_complex、partition、argpartition
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| msort(a) | 数组按第一个轴排序，返回排序后的数组副本。np.msort(a) 相等于 np.sort(a, axis=0)。 |
| sort_complex(a) | 对复数按照先实部后虚部的顺序进行排序。 |
| partition(a, kth[, axis, kind, order]) | 指定一个数，对数组进行分区 |
| argpartition(a, kth[, axis, kind, order]) | 可以通过关键字 kind 指定算法沿着指定轴对数组进行分区 |
numpy.argmax() 和 numpy.argmin()
numpy.argmax() 和 numpy.argmin()函数分别沿给定轴返回最大和最小元素的索引。
numpy.nonzero()
numpy.nonzero() 函数返回输入数组中非零元素的索引。
numpy.where()
numpy.where() 函数返回输入数组中满足给定条件的元素的索引。
numpy.extract()
numpy.extract() 函数根据某个条件从数组中抽取元素，返回满条件的元素。
NumPy 字节交换
在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列。字节顺序，是跨越多字节的程序对象的存储规则。
大端模式：指数据的高字节保存在内存的低地址中，而数据的低字节保存在内存的高地址中，这样的存储模式有点儿类似于把数据当作字符串顺序处理：地址由小向大增加，而数据从高位往低位放；这和我们的阅读习惯一致。
小端模式：指数据的高字节保存在内存的高地址中，而数据的低字节保存在内存的低地址中，这种存储模式将地址的高低和数据位权有效地结合起来，高地址部分权值高，低地址部分权值低。
例如在 C 语言中，一个类型为 int 的变量 x 地址为 0x100，那么其对应地址表达式&x的值为 0x100。且x的四个字节将被存储在存储器的 0x100, 0x101, 0x102, 0x103位置。
numpy.ndarray.byteswap()
numpy.ndarray.byteswap() 函数将 ndarray 中每个元素中的字节进行大小端转换。
NumPy 副本和视图
副本是一个数据的完整的拷贝，如果我们对副本进行修改，它不会影响到原始数据，物理内存不在同一位置。
视图是数据的一个别称或引用，通过该别称或引用亦便可访问、操作原有数据，但原有数据不会产生拷贝。如果我们对视图进行修改，它会影响到原始数据，物理内存在同一位置。
视图一般发生在：
- numpy 的切片操作返回原数据的视图。
- 调用 ndarray 的 view() 函数产生一个视图。
副本一般发生在：
Python 序列的切片操作，调用deepCopy()函数。
调用 ndarray 的 copy() 函数产生一个副本。
无复制
简单的赋值不会创建数组对象的副本。 相反，它使用原始数组的相同id()来访问它。 id()返回 Python 对象的通用标识符，类似于 C 中的指针。
此外，一个数组的任何变化都反映在另一个数组上。 例如，一个数组的形状改变也会改变另一个数组的形状。
视图或浅拷贝
ndarray.view() 方会创建一个新的数组对象，该方法创建的新数组的维数更改不会更改原始数据的维数。使用切片创建视图修改数据会影响到原始数组。
副本或深拷贝
ndarray.copy() 函数创建一个副本。 对副本数据进行修改，不会影响到原始数据，它们物理内存不在同一位置。
Python append() 与深拷贝、浅拷贝
深浅拷贝
在 Python 中，对象赋值实际上是对象的引用。当创建一个对象，然后把它赋给另一个变量的时候，Python 并没有拷贝这个对象，而只是拷贝了这个对象的引用，我们称之为浅拷贝。
在 Python 中，为了使当进行赋值操作时，两个变量互补影响，可以使用 copy 模块中的 deepcopy 方法，称之为深拷贝。
append() 函数
当 list 类型的对象进行 append 操作时，实际上追加的是该对象的引用。
id() 函数：返回对象的唯一标识，可以类比成该对象在内存中的地址。
NumPy 矩阵库(Matrix)
NumPy 中包含了一个矩阵库 numpy.matlib，该模块中的函数返回的是一个矩阵，而不是 ndarray 对象。
一个m × n 的矩阵是一个由 $ m $ 行（row）列 $ n $（column）元素排列成的矩形阵列。
矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。
matlib.empty()
matlib.empty() 函数返回一个新的矩阵，语法格式为：
1 | numpy.matlib.empty(shape, dtype, order) |
numpy.matlib.ones()
numpy.matlib.ones()函数创建一个以 1 填充的矩阵。
numpy.matlib.eye()
numpy.matlib.eye() 函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。
1 | numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype) |
numpy.matlib.identity()
numpy.matlib.identity() 函数返回给定大小的单位矩阵。
单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为 1，除此以外全都为 0。
numpy.matlib.rand()
numpy.matlib.rand() 函数创建一个给定大小的矩阵，数据是随机填充的。
NumPy 线性代数
NumPy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
dot |
两个数组的点积，即元素对应相乘。 |
vdot |
两个向量的点积 |
inner |
两个数组的内积 |
matmul |
两个数组的矩阵积 |
determinant |
数组的行列式 |
solve |
求解线性矩阵方程 |
inv |
计算矩阵的乘法逆矩阵 |
numpy.dot()
numpy.dot() 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。
1 | numpy.dot(a, b, out=None) |
numpy.vdot()
numpy.vdot() 函数是两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数是多维数组，它会被展开。
numpy.inner()
numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。
numpy.matmul
numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
numpy.linalg.det()
numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。
行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。
换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为 ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。
numpy.linalg.solve()
numpy.linalg.solve() 函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
numpy.linalg.inv()
numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。
逆矩阵（inverse matrix）：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
NumPy IO
Numpy 可以读写磁盘上的文本数据或二进制数据。
NumPy 为 ndarray 对象引入了一个简单的文件格式：npy。
npy 文件用于存储重建 ndarray 所需的数据、图形、dtype 和其他信息。
常用的 IO 函数有：
- load() 和 save() 函数是读写文件数组数据的两个主要函数，默认情况下，数组是以未压缩的原始二进制格式保存在扩展名为 .npy 的文件中。
- savze() 函数用于将多个数组写入文件，默认情况下，数组是以未压缩的原始二进制格式保存在扩展名为 .npz 的文件中。
- loadtxt() 和 savetxt() 函数处理正常的文本文件(.txt 等)
numpy.save()
1 | numpy.save() 函数将数组保存到以 .npy 为扩展名的文件中。 |
numpy.savez
numpy.savez() 函数将多个数组保存到以 npz 为扩展名的文件中。
1 | numpy.savez(file, *args, **kwds) |
numpy.savetxt()
savetxt() 函数是以简单的文本文件格式存储数据，对应的使用 loadtxt() 函数来获取数据。
1 | np.loadtxt(FILENAME, dtype=int, delimiter=' ') |
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